Задача 7. Средняя КПД подвижного блока С помощью подвижного блока поднимают груз массой m = 70 кг, прикладывая к свободному концу верёвки силу F = 500 Н. Определите КПД η блока. Ответ выразить в %, округлив до целых. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 Н/кг.

Решение:

Для решения задачи нам нужно рассчитать полезную работу и полную работу, а затем найти их соотношение, чтобы определить КПД.

1. Расчёт полезной работы (A_пол): Полезная работа — это работа по подъёму груза. Она вычисляется как произведение силы тяжести груза на высоту подъёма. Силу тяжести найдём как \( P = m \cdot g \). Если предположить, что груз подняли на высоту \( h \), то полезная работа будет \( A_{пол} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h \).
2. Расчёт полной работы (A_полн): Полная работа — это работа, совершённая силой \( F \) при подъёме груза. Если груз подняли на высоту \( h \), то сила \( F \) прошла путь \( 2h \) (так как это подвижный блок). Таким образом, \( A_{полн} = F \cdot 2h \).
3. Расчёт КПД (η): Коэффициент полезного действия (КПД) равен отношению полезной работы к полной работе, выраженному в процентах: \( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \cdot 100\% \).

Подставим выражения для работ:

\( \eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h} \cdot 100\% \)

Высота \( h \) сокращается:

\( \eta = \frac{m \cdot g}{2 \cdot F} \cdot 100\% \)

Теперь подставим данные из условия задачи:

• Масса груза \( m = 70 \) кг.
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) Н/кг.
• Приложенная сила \( F = 500 \) Н.

\( \eta = \frac{70 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 500 \text{ Н}} \cdot 100\% \)

\( \eta = \frac{700}{1000} \cdot 100\% \)

\( \eta = 0.7 \cdot 100\% \)

\( \eta = 70\% \)

Результат нужно округлить до целых, что уже выполнено.

Ответ: 70 %.