Задача 7. Упростите выражение: \(\frac{x^2y^2-4y^2}{4xy}\cdot\frac{x^2}{2xy-x^2y}\). Найдите значение этого выражения при \(x=6\) и \(y=1{,}83\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2y^2-4y^2}{4xy}\cdot\frac{x^2}{2xy-x^2y}=\frac{y^2(x-2)(x+2)}{4xy}\cdot\frac{x^2}{xy(2-x)}\).

Сократим общие множители, учитывая, что знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne2\).

\(\frac{y^2(x-2)(x+2)}{4xy}\cdot\frac{x^2}{xy(2-x)}=\frac{(x-2)(x+2)}{4(2-x)}=-\frac{x+2}{4}\).

Подставим \(x=6\): \(-\frac{6+2}{4}=-2\).

Ответ: \(-\frac{x+2}{4}\); при заданных значениях выражение равно \(-2\).