Задача 8.1. На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: A, B, C, D, E. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получив числа на картинке: A — 47, B — 38, C — 28, D — 30, E — 33. (а) Чему равно расстояние между городами A и E? (б) Чему равно расстояние между городами A и B?

Обозначим расстояния между соседними городами: \(AB=a\), \(BC=b\), \(CD=c\), \(DE=d\).

При переходе от города A к городу B расстояние до A уменьшается на \(a\), а расстояния до C, D и E увеличиваются на \(a\). Поэтому разность сумм равна \(3a\):

\(47-38=3a\), откуда \(a=3\).

При переходе от B к C расстояние до A уменьшается на \(a+b\), до B — на \(b\), а расстояния до D и E увеличиваются на \(b\). В итоге разность сумм равна \(b\):

\(38-28=b\), откуда \(b=10\).

При переходе от C к D аналогично получаем:

\(30-28=c\), откуда \(c=2\).

Найдём \(d\) по сумме расстояний от города C:

\((a+b)+b+c+(c+d)=28\).

\(3+10+10+2+2+d=28\), поэтому \(d=1\).

Ответ: (а) \(AE=a+b+c+d=3+10+2+1=16\); (б) \(AB=3\).