Задача 8. Дан цилиндр, AB — диаметр его верхнего основания, а CD — диаметр его нижнего основания, причём AB ⟂ CD. Радиус основания цилиндра равен 1, высота равна 4. Найдите длину отрезка AC.

Пусть O и O₁ — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра. Горизонтальная проекция отрезка AC соединяет точки соответствующих радиусов, направленных вдоль взаимно перпендикулярных диаметров.

Так как радиусы равны 1 и перпендикулярны, длина горизонтальной проекции AC равна \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\).

Вертикальная составляющая отрезка AC равна высоте цилиндра, то есть 4. По теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{4^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}.\]

Ответ: \(3\sqrt{2}\).