Задача 8 Дано: ∠AOC в два раза больше ∠BOC, ∠AOB = 120° (рис. 5.8). Найти: ∠AOC, ∠BОС.

Задача 8

Дано:

• ∠AOC = 2 * ∠BOC
• ∠AOB = 120°

Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Решение:

1. Обозначим ∠BOC за x. Тогда ∠AOC = 2x.
2. Угол ∠AOB состоит из суммы углов ∠AOC и ∠BOC: \[ ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC \]
3. Подставим известные значения: \[ 120° = 2x + x \]
4. Решим уравнение: \[ 120° = 3x \]
5. Вычислим x: \[ x = \frac{120°}{3} = 40° \]
6. Найдем углы:
• ∠BOC = x = 40°
• ∠AOC = 2x = 2 * 40° = 80°

Ответ: ∠AOC = 80°, ∠BOC = 40°.