Задача 8. Даны векторы \(\vec a=(-3; 7)\) и \(\vec b=(6; 1)\). Найдите скалярное произведение векторов \(2\vec a+\vec b\) и \(3\vec b-5\vec a\).

Найдём координаты каждого из векторов.

\(2\vec a+\vec b=2(-3;7)+(6;1)=(-6;14)+(6;1)=(0;15).\)

\(3\vec b-5\vec a=3(6;1)-5(-3;7)=(18;3)-(-15;35)=(33;-32).\)

Скалярное произведение векторов с координатами \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\) равно \(x_1x_2+y_1y_2\).

\((0;15)\cdot(33;-32)=0\cdot33+15\cdot(-32)=-480.\)

Ответ: −480.