Задача 8. Есть 12 гирь массами 1, 2, 3, …, 12 кг. Одну гирю убрали, а остальные распределили между четырьмя коробками так, что общая масса гирь в каждой коробке оказалась одинаковой. Какую самую тяжёлую гирю можно было убрать?

Сумма масс всех гирь равна \(1+2+\cdots+12=78\) кг.

Если убрать гирю массой \(x\) кг, то в каждой из четырёх коробок должно оказаться \((78-x)/4\) кг. Значит, \(78-x\) делится на 4, то есть \(x\) может быть 2, 6 или 10 кг.

Проверим наибольший вариант: уберём гирю массой 10 кг. Оставшиеся гири можно распределить так:

• 12 кг и 5 кг;
• 11 кг и 6 кг;
• 9 кг и 8 кг;
• 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг.

В каждой коробке получается по 17 кг.

Ответ: 10 кг.