Задача № 8. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 1 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B.

Велосипедист проехал до встречи 8 км, а пешеход прошёл \(13-8=5\) км. Пусть скорость пешехода равна \(v\) км/ч, тогда скорость велосипедиста — \(v+1\) км/ч.

С учётом получасовой остановки время велосипедиста в пути до встречи равно \(\frac{8}{v+1}+0.5\) ч. Время пешехода равно \(\frac{5}{v}\) ч. Они встретились одновременно, поэтому:

\[\frac{5}{v}=\frac{8}{v+1}+0.5.\]

Умножим на \(2v(v+1)\): \(10(v+1)=16v+v(v+1)\). Получаем \(v^2+7v-10=0\).

Положительный корень: \(v=\frac{-7+\sqrt{89}}{2}\approx1.22\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость должна быть положительной.

Ответ: скорость пешехода — примерно 1,22 км/ч.