Задача 8. Кто-то из сестёр: Маша, Даша или Глаша разбил чашку. Известно, что Маша всегда лжет, Даша всегда говорит правду, а Глаша лжет, если перед ней кто-то уже солгал. Иначе она говорит правду. На вопрос мамы, кто разбил чашку одна девочка сказала: «Это Даша!», вторая: «Нет, не Даша!», а третья: «Маша сказала неправду». Кто разбил чашку? (Е.Иванова)

Решение:

Рассмотрим все возможные варианты, кто разбил чашку:

1. Если чашку разбила Маша:
   • Маша всегда лжет. Она бы сказала: «Это не я».
   • Даша всегда говорит правду. Она бы сказала: «Это Маша».
   • Глаша лжет, если перед ней кто-то солгал. Если Маша сказала «Это не я», то Глаша бы сказала правду: «Это Маша».

   В этом случае две девочки сказали бы, что чашку разбила Маша, а одна бы сказала, что не она. Это не соответствует условиям задачи, где сказано, что девочки говорили разное.

2. Если чашку разбила Даша:
   • Маша всегда лжет. Она бы сказала: «Это не я».
   • Даша всегда говорит правду. Она бы сказала: «Это я».
   • Глаша лжет, если перед ней кто-то солгал. Если Маша сказала «Это не я», то Глаша бы сказала правду: «Это Даша».

   В этом случае девочки сказали бы: «Это не я» (Маша), «Это я» (Даша), «Это Даша» (Глаша). Здесь не три разных утверждения, и Даша говорит правду, что она разбила чашку. Но тогда Маша должна была бы сказать, что это Даша, а не «Это не я».

   Давайте еще раз посмотрим на этот случай.

   Если чашку разбила Даша:

   • Маша (лжет): «Это не Даша» (то есть, «Это я» или «Это Глаша»).
   • Даша (говорит правду): «Это я».
   • Глаша (говорит правду, т.к. Даша не солгала): «Это Даша».

   Утверждения: «Это я» (Даша), «Это не я» (Маша), «Это Даша» (Глаша). Это соответствует трем разным утверждениям.

   Но есть противоречие: если Даша разбила чашку, то Маша, которая всегда лжет, должна сказать, что это не она. А Даша, которая всегда говорит правду, должна сказать, что это она. Глаша, если Даша не солгала, говорит правду, т.е. «Это Даша».

   Получается: Маша (лжет) - «Это не я»; Даша (правда) - «Это я»; Глаша (правда) - «Это Даша».

   Теперь рассмотрим реплики из задачи:

   • Одна сказала: «Это Даша!»
   • Вторая: «Нет, не Даша!»
   • Третья: «Маша сказала неправду».

   Если чашку разбила Даша:

   • Даша сказала бы: «Это я».
   • Маша сказала бы: «Это не я».
   • Глаша сказала бы: «Это Даша».

   Сравниваем: «Это я», «Это не я», «Это Даша» с «Это Даша!», «Нет, не Даша!», «Маша сказала неправду».

   Если «Это Даша!» — это Глаша, а «Нет, не Даша!» — это Маша, то третья реплика «Маша сказала неправду» — это Даша (т.к. Маша сказала «Это не Даша», что является неправдой, если Даша разбила чашку). Но Даша всегда говорит правду, поэтому она бы сказала «Это я». Получается противоречие.

3. Если чашку разбила Глаша:
   • Маша (лжет): «Это не я».
   • Даша (говорит правду): «Это Глаша».
   • Глаша (лжет, потому что Даша сказала правду): «Это не я».

   Утверждения: «Это не я» (Маша), «Это Глаша» (Даша), «Это не я» (Глаша). Здесь только два разных утверждения, что противоречит условию.

Давайте вернемся к случаю, когда чашку разбила Даша, и проанализируем реплики девочек:

• Девочка 1: «Это Даша!»
• Девочка 2: «Нет, не Даша!»
• Девочка 3: «Маша сказала неправду».

Предположим, что чашку разбила Даша.

• Маша (всегда лжет): Скажет «Нет, не Даша!» (т.к. Даша действительно разбила).
• Даша (всегда говорит правду): Скажет «Это я».
• Глаша (говорит правду, так как Даша не солгала): Скажет «Это Даша».

Итак, мы имеем высказывания: «Это я», «Нет, не Даша!», «Это Даша». В условии же сказано: «Это Даша!», «Нет, не Даша!», «Маша сказала неправду».

Сравним:

• «Это Даша!» — совпадает с высказыванием Глаши.
• «Нет, не Даша!» — совпадает с высказыванием Маши.
• «Маша сказала неправду» — это высказывание Даши. Даша говорит правду, значит, Маша действительно сказала неправду (сказала «Нет, не Даша!», когда на самом деле Даша разбила чашку).

Таким образом, если чашку разбила Даша, то:

• Маша сказала «Нет, не Даша!» (ложь).
• Даша сказала «Маша сказала неправду» (правда).
• Глаша сказала «Это Даша!» (правда).

Это полностью соответствует условиям задачи.

Итого:

• 1-я девочка (сказала «Это Даша!») — это Глаша.
• 2-я девочка (сказала «Нет, не Даша!») — это Маша.
• 3-я девочка (сказала «Маша сказала неправду») — это Даша.

Чашку разбила Даша.

Проверка:

• Если Даша разбила чашку:
• Маша (лжет) сказала: «Нет, не Даша!» (ложь).
• Даша (говорит правду) сказала: «Маша сказала неправду» (правда, так как Маша солгала).
• Глаша (говорит правду, т.к. Даша не солгала) сказала: «Это Даша!» (правда).

Все условия выполняются.

Ответ: Чашку разбила Даша.