Задача 8. (МОШ, 2018, 9) Что покажет идеальный амперметр, если к выводам схемы, изображённой на рисунке, подсоединить батарейку 12 В?

Решение:

Для решения задачи необходимо рассчитать общее сопротивление цепи и затем найти силу тока, который покажет амперметр. Амперметр включён последовательно с батарейкой, поэтому он покажет общий ток, потребляемый схемой.

Схема состоит из трёх параллельно соединённых веток. В каждой ветке резисторы соединены последовательно.

1. В первой ветке последовательно соединены резисторы сопротивлением 6 Ом и 2 Ом. Общее сопротивление первой ветки:
   \( R_1 = 6 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом} \)
2. Во второй ветке последовательно соединены резисторы сопротивлением 1 Ом и 3 Ом. Общее сопротивление второй ветки:
   \( R_2 = 1 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} \)
3. В третьей ветке последовательно соединены резисторы сопротивлением 3 Ом и 2 Ом. Общее сопротивление третьей ветки:
   \( R_3 = 3 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом} \)
4. Теперь эти три ветки соединены параллельно. Общее сопротивление всей схемы (параллельное соединение):
   \( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \)
   \( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{8 \text{ Ом}} + \frac{1}{4 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} \)
   Приведём к общему знаменателю (40):
   \( \frac{1}{R_{общ}} = \frac{5}{40} + \frac{10}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40} \text{ Ом}^{-1} \)
   \( R_{общ} = \frac{40}{23} \text{ Ом} \)
5. Теперь найдём общий ток, который покажет амперметр, используя закон Ома: \( I = \frac{U}{R_{общ}} \), где \( U = 12 \text{ В} \).
   \( I = \frac{12 \text{ В}}{\frac{40}{23} \text{ Ом}} = \frac{12 \cdot 23}{40} \text{ А} = \frac{3 \cdot 23}{10} \text{ А} = \frac{69}{10} \text{ А} = 6.9 \text{ А} \)

Ответ: идеальный амперметр покажет 6.9 А.