Задача 8. ∠NMO : ∠LMN = 2 : 6. Найти: ∠LMR, ∠RMO.

∠NMO и ∠LMN — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠NMO = 2x, а ∠LMN = 6x. Тогда 2x + 6x = 180°, откуда x = 22,5°.

∠NMO = 2 · 22,5° = 45°, ∠LMN = 6 · 22,5° = 135°.

Вертикальные углы равны: ∠LMR = ∠NMO, а ∠RMO = ∠LMN.

Ответ: ∠LMR = 45°, ∠RMO = 135°.