Задача 8. Плитка прямоугольной шоколадки разделена на дольки. Если съесть один вертикальный ряд долек, останется 54 дольки, а если один горизонтальный — 56 долек. Сколько долек в двух целых таких шоколадках? Варианты: А) 120; Б) 126; В) 128; Г) 144.

Пусть в плитке m столбцов и n строк. Тогда всего долек mn.

Если убрать один вертикальный ряд, останется (m − 1)n = 54. Если убрать один горизонтальный ряд, останется m(n − 1) = 56.

Раскроем скобки и вычтем первое равенство из второго: m − n = 2. Значит, m = n + 2. Подставим в первое равенство: (n + 1)n = 54, откуда n = 6, а m = 8.

В одной шоколадке 8 · 6 = 48 долек, поэтому в двух — 2 · 48 = 96.

Полученное число не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Следовательно, в условии или вариантах, вероятно, есть ошибка.

Ответ: 96 долек; среди вариантов ответа такого числа нет.