Задача 8. Поезд тронулся от станции и набрал скорость, двигаясь равноускоренно по прямолинейному горизонтальному пути железной дороги. Увеличение скорости поезда на первом километре пути составило 36 км/ч. Определите длину участка разгона, если время разгона равно 400 с.

Дано: начальная скорость равна 0; на первом километре пути изменение скорости составляет 36 км/ч; время разгона — 400 с.

Переведём изменение скорости в СИ: \(36\text{ км/ч}=10\text{ м/с}\). Первый километр — это 1000 м.

Для равноускоренного движения используем формулу \(v^2-v_0^2=2as\). На первом километре:

\(a=\dfrac{(10\text{ м/с})^2}{2\cdot1000\text{ м}}=0.05\text{ м/с}^2\).

Поскольку поезд тронулся, путь за 400 с равен \(s=\dfrac{at^2}{2}\):

\(s=\dfrac{0.05\cdot(400)^2}{2}=4000\text{ м}\).

Ответ: 4000 м (4 км).