Задача 8. Средняя линия трапеции равна 22 см. Отрезок средней линии между диагоналями равен 5 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), причём \(a>b\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{a+b}{2}=22\), значит \(a+b=44\).

Отрезок средней линии между диагоналями равен полуразности оснований: \(\frac{a-b}{2}=5\), значит \(a-b=10\).

Складываем уравнения: \(2a=54\), откуда \(a=27\) см. Тогда \(b=44-27=17\) см.

Ответ: основания трапеции — 27 см и 17 см.