Задача 8. Температура куска металла с удельной теплоёмкостью 900 Дж/(кг·°С) понизилась со 120°С до 40°С. При этом выделилось количество теплоты, равное 108 кДж. Чему равна масса этого куска металла?

Решение:

Для решения задачи используем формулу для расчёта количества теплоты, выделившегося при изменении температуры тела:

\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

где:

• \( Q \) — количество теплоты (в Джоулях, Дж);
• \( c \) — удельная теплоёмкость вещества (в Дж/(кг·°С));
• \( m \) — масса тела (в килограммах, кг);
• \( \Delta T \) — изменение температуры (в градусах Цельсия, °С).

Из условия задачи нам известно:

• Удельная теплоёмкость металла \( c = 900 \text{ Дж/(кг} ∘\text{С)} \).
• Начальная температура \( T_1 = 120 \text{ } \deg C \).
• Конечная температура \( T_2 = 40 \text{ } \deg C \).
• Выделившееся количество теплоты \( Q = 108 \text{ кДж} = 108000 \text{ Дж} \).

Сначала найдём изменение температуры:

\( \Delta T = T_1 - T_2 = 120 \text{ } \deg C - 40 \text{ } \deg C = 80 \text{ } \deg C \)

Теперь преобразуем формулу, чтобы найти массу \( m \):

\( m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T} \)

Подставим известные значения:

\( m = \frac{108000 \text{ Дж}}{900 \text{ Дж/(кг} ∘\text{С)} \cdot 80 \text{ } \deg C} \)

\( m = \frac{108000}{72000} \text{ кг} \)

\( m = 1.5 \text{ кг} \)

Ответ: масса этого куска металла равна 1.5 кг.