Задача 8. У ... есть 150 пряников. Часть из них с начинкой, а остальные — без. После того, как были съедены все пряники с начинкой, общий вес пряников уменьшился в 5 раз. Сколько было пряников с начинкой, если один пряник с начинкой в два раза тяжелее пряника без начинки?

Пусть один пряник без начинки весит m, а пряников с начинкой было x. Тогда один пряник с начинкой весит 2m, а пряников без начинки — 150 − x.

До того как пряники с начинкой съели, их общий вес составлял 2mx + m(150 − x) = m(150 + x). После этого остались только пряники без начинки, их вес — m(150 − x).

Вес уменьшился в 5 раз, значит, оставшийся вес равен одной пятой первоначального:

m(150 − x) = m(150 + x) / 5.

Сократим на m и решим уравнение:

150 − x = (150 + x) / 5
750 − 5x = 150 + x
600 = 6x
x = 100.

Проверка: были 100 пряников с начинкой и 50 без. Если вес обычного пряника равен m, первоначальный вес — 250m, а после того как съели пряники с начинкой, осталось 50m. Вес действительно уменьшился в 5 раз.

Ответ: 100 пряников с начинкой.