Задача 8 (уравнение с тремя частями) Трасса для велогонки состоит из трёх участков. Второй участок на 18 м длиннее первого, а третий — на 25 м короче второго. Найдите длину каждого участка, если общая длина трассы 423 м.

Решение:

Обозначим длину первого участка как \( x \) метров. Тогда:

• Длина второго участка: \( x + 18 \) м.
• Длина третьего участка: \( (x + 18) - 25 \) м.

Общая длина трассы равна сумме длин всех участков:

\( x + (x + 18) + ((x + 18) - 25) = 423 \)

Упростим уравнение:

\( x + x + 18 + x + 18 - 25 = 423 \)

\( 3x + 11 = 423 \)

Перенесём 11 в правую часть:

\( 3x = 423 - 11 \)

\( 3x = 412 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{412}{3} \)

\( x \approx 137.33 \)

Теперь найдем длины всех участков:

• Первый участок: \( x \approx 137.33 \) м.
• Второй участок: \( x + 18 \approx 137.33 + 18 = 155.33 \) м.
• Третий участок: \( (x + 18) - 25 \approx 155.33 - 25 = 130.33 \) м.

Проверим сумму:

\( 137.33 + 155.33 + 130.33 = 422.99 \) м (округлённая сумма).

Для более точного ответа, используем дроби:

\( x = \frac{412}{3} \) м

Второй участок: \( \frac{412}{3} + 18 = \frac{412}{3} + \frac{54}{3} = \frac{466}{3} \) м

Третий участок: \( \frac{466}{3} - 25 = \frac{466}{3} - \frac{75}{3} = \frac{391}{3} \) м

Сумма: \( \frac{412}{3} + \frac{466}{3} + \frac{391}{3} = \frac{1269}{3} = 423 \) м.

Ответ: Длина первого участка ≈ 137.33 м, второго участка ≈ 155.33 м, третьего участка ≈ 130.33 м.