Задача 8. В ребусах А + Б = ВГ, А + Г = Б, Б = Г + Г + В ни одно из чисел не начинается с нуля. Одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. В ответе запишите четырехзначное число АБВГ.

Обозначим цифры буквами \(А, Б, В, Г\). По условию:

\(А + Б = 10В + Г\), \(А + Г = Б\), \(Б = 2Г + В\).

1. Из второго равенства получаем \(А = Б - Г\). Подставляя \(Б = 2Г + В\), получаем \(А = Г + В\).

2. Подставим выражения для \(А\) и \(Б\) в первое равенство: \((Г + В) + (2Г + В) = 10В + Г\).

3. Упростим: \(3Г + 2В = 10В + Г\), поэтому \(2Г = 8В\), откуда \(Г = 4В\).

4. Так как \(Г\) и \(В\) — ненулевые цифры, а \(Г = 4В\), возможны только \(В = 1\) и \(Г = 4\). Тогда \(Б = 2 \cdot 4 + 1 = 9\), а \(А = 9 - 4 = 5\).

Проверка: \(5 + 9 = 14\), \(5 + 4 = 9\), \(9 = 4 + 4 + 1\). Цифры различны и ненулевые.

Ответ: 5914.