Задача 9-1. S_ABGH = S_CDEF. Что можно сказать о S_ABCF и S_GDEH? Ответ обоснуйте.

Решение:

На рисунке изображены два прямоугольника ABGH и CDEF. Согласно условию, их площади равны: \( S_{ABGH} = S_{CDEF} \).

Рассмотрим прямоугольник ABGH. Он разделен на два меньших прямоугольника: ABCF и FGH E. Площадь всего прямоугольника равна сумме площадей его частей: \( S_{ABGH} = S_{ABCF} + S_{FGHE} \).

Рассмотрим прямоугольник CDEF. Он разделен на два меньших прямоугольника: CDEH и EFGH. Площадь всего прямоугольника равна сумме площадей его частей: \( S_{CDEF} = S_{CDEH} + S_{EFGH} \).

На рисунке видно, что фигуры ABCF и CDEH имеют одинаковые размеры (одинаковую ширину и одинаковую высоту). Следовательно, их площади равны: \( S_{ABCF} = S_{CDEH} \).

Аналогично, фигуры FGHE и EFGH имеют одинаковые размеры (одинаковую ширину и одинаковую высоту). Следовательно, их площади равны: \( S_{FGHE} = S_{EFGH} \).

Теперь, используя условие \( S_{ABGH} = S_{CDEF} \) и равенства площадей частей:

\( S_{ABCF} + S_{FGHE} = S_{CDEH} + S_{EFGH} \)

Так как \( S_{ABCF} = S_{CDEH} \) и \( S_{FGHE} = S_{EFGH} \), мы можем сделать вывод, что \( S_{ABCF} \) и \( S_{GDEH} \) (или \( S_{FGHE} \) ) равны.

Ответ: Площади \( S_{ABCF} \) и \( S_{GDEH} \) равны.