Задача 9. ABCD — параллелограмм, AB = BC. Точка F лежит на стороне CD, AF — биссектриса угла CAD, ∠AFC = 120°. Найти ∠ACB.

Так как в параллелограмме равны противоположные стороны, из AB = BC следует, что все его стороны равны. Значит, ABCD — ромб, а диагональ AC делит угол A пополам. Обозначим ∠ACB = x. Тогда ∠DAB = 2x и ∠CAD = x.

AF — биссектриса угла CAD, поэтому ∠FAD = x/2.

Точки C, F, D лежат на одной прямой, поэтому ∠AFD и ∠AFC — смежные углы: ∠AFD = 180° − 120° = 60°.

В ромбе соседние углы в сумме составляют 180°, следовательно, ∠ADF = ∠ADC = 180° − 2x.

По сумме углов треугольника AFD:

\(\frac{x}{2} + 60^\circ + 180^\circ - 2x = 180^\circ\).

Отсюда \(\frac{3x}{2} = 60^\circ\), поэтому \(x = 40^\circ\).

Ответ: ∠ACB = 40°.