Задача 9. К произведению простых множителей. Вычислите: $\dfrac{12^8}{27^2\cdot 2^{15}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 9. К произведению простых множителей. Вычислите: $\dfrac{12^8}{27^2\cdot 2^{15}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основания на простые множители: $12=2^2\cdot3$, $27=3^3$.

Тогда $12^8=(2^2\cdot3)^8=2^{16}\cdot3^8$, а $27^2=(3^3)^2=3^6$.

Подставим разложения и сократим степени с одинаковыми основаниями: $\dfrac{2^{16}\cdot3^8}{3^6\cdot2^{15}}=2^{16-15}\cdot3^{8-6}=2\cdot3^2=18$.

Ответ: 18.

Задача 9. К произведению простых множителей. Вычислите: \(\dfrac{12^8}{27^2\cdot 2^{15}}\).