Задача 9. Найдите нули функции y=√(2x−1)−(x−2).

Область определения: 2x−1≥0, то есть x≥1/2. Решаем уравнение √(2x−1)=x−2. Поскольку левая часть неотрицательна, дополнительно требуется x≥2.

Возведём обе части в квадрат: 2x−1=(x−2)², откуда x²−6x+5=0.

Корни квадратного уравнения: x=1 и x=5. Условию x≥2 удовлетворяет только x=5. Проверка: √9−(5−2)=0.

Ответ: 5.