Задача 9. Найдите среднюю скорость поезда, зная, что на прохождение четырёх участков дистанции, длины которых относятся как 1 : 3 : 4 : 2, потребовались промежутки времени, относящиеся как 2 : 4 : 3 : 1, а на последнем участке скорость поезда была равна 80 км/ч.

Пусть длины участков равны \(k\), \(3k\), \(4k\) и \(2k\), а промежутки времени — \(2t\), \(4t\), \(3t\) и \(t\).

На последнем участке скорость равна:

\(v_4=\frac{2k}{t}=80\), поэтому \(\frac{k}{t}=40\) км/ч.

Общая длина пути:

\(S=k+3k+4k+2k=10k\).

Общее время движения:

\(T=2t+4t+3t+t=10t\).

Средняя скорость:

\(v_{\text{ср}}=\frac{S}{T}=\frac{10k}{10t}=\frac{k}{t}=40\) км/ч.

Ответ: 40 км/ч.