Задача №9. От пристани отошёл в некоторый момент теплоход со скоростью 18 км/час. Через 40 секунд от той же пристани отправилась моторная лодка с ускорением 0,5 м/с в квадрате. Через какое время лодка догонит теплоход?

Переведём скорость теплохода в СИ: \(18\text{ км/ч}=5\text{ м/с}\).

Пусть \(t\) — время движения лодки до встречи, в секундах. За это время теплоход движется \(t+40\) секунд.

Путь теплохода: \(s_1=5(t+40)\).

Лодка начинает движение из состояния покоя с ускорением \(0.5\text{ м/с}^2\), поэтому её путь \(s_2=\frac{0.5t^2}{2}=0.25t^2\).

При встрече пути от пристани равны:

\(0.25t^2=5(t+40)\), откуда \(t^2-20t-800=0\).

\(t=\frac{20\pm\sqrt{3600}}{2}=40\) или \(-20\). Отрицательное значение не подходит как время.

Ответ: лодка догонит теплоход через 40 с после своего отправления (через 80 с после отправления теплохода).