Задача 9. При какой скорости свинцовая пуля, ударившись о преграду, плавится? Температура пули до удара t = 100 °C. При ударе η = 60 % энергии пули превращается во внутреннюю.

Используем для свинца: температура плавления t_пл = 327 °C, удельная теплоёмкость c = 130 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления λ = 25 кДж/кг.

Повышение температуры:

\(\Delta t = 327 - 100 = 227\ ^\circ\mathrm{C}\).

Количество теплоты на нагревание и плавление 1 кг свинца:

\(q = c\Delta t + \lambda = 130\cdot227 + 25000 = 54510\ \mathrm{Дж/кг}\).

Внутренняя энергия пули увеличивается за счёт 60% её кинетической энергии:

\(0.6\cdot\frac{mv^2}{2}=mq\).

Сокращаем массу пули:

\(0.3v^2=54510\),

\(v=\sqrt{\frac{54510}{0.3}}\approx426\ \mathrm{м/с}\).

Ответ: примерно 426 м/с.