Задача 9. При наблюдении за движением зайца был получен график зависимости пути от времени (рис. 23). Определите: 1) сколько времени отдыхал заяц; 2) скорость зайца на каждом из этапов движения, считая его равномерным; 3) значение средней скорости за первые 30 с движения зайца, ответ приведите в км/ч. Постройте график зависимости скорости от времени.

По графику пути от времени: заяц прошёл от 0 до 50 м за первые 10 с, затем путь не менялся с 10 до 25 с, а после этого увеличился от 50 до 150 м за время с 25 до 35 с.

1. На горизонтальном участке путь не менялся: заяц отдыхал от 10 до 25 с. Поэтому время отдыха: \(25-10=15\) с.

2. Скорость на каждом участке равна изменению пути, делённому на изменение времени:

   • первый этап: \(v_1=\frac{50-0}{10-0}=5\) м/с;
   • второй этап — отдых: \(v_2=\frac{50-50}{25-10}=0\) м/с;
   • третий этап: \(v_3=\frac{150-50}{35-25}=10\) м/с.

3. За первые 30 с заяц прошёл 100 м: к 25-й секунде он прошёл 50 м, а за следующие 5 с — ещё \(10\cdot5=50\) м. Средняя скорость:

   \(v_{\text{ср}}=\frac{100}{30}=\frac{10}{3}\) м/с.

   Переведём в км/ч: \(\frac{10}{3}\cdot3.6=12\) км/ч.

Ответ: отдыхал 15 с; \(v_1=5\) м/с, \(v_2=0\) м/с, \(v_3=10\) м/с; средняя скорость за первые 30 с — 12 км/ч.

График скорости от времени (скорость постоянна на каждом участке):