Задача 9. Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой ча сосуда содержится 2 моль гелия, в правой 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и я ется непроницаемой для молекул аргона. Температуры газов одинаковы и остаются постоянными. Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в систе

Решение:

Анализ начального состояния:

• Сосуд разделён на две равные части, объёмом \( V \) каждая.
• В левой части: 2 моль гелия (He).
• В правой части: 40 г аргона (Ar). Молярная масса аргона \( M_{Ar} \approx 40 \) г/моль. Количество вещества аргона \( n_{Ar} = \frac{m}{M} = \frac{40 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 1 \) моль.
• Температура \( T \) одинакова для обоих газов и постоянна.
• Перегородка пропускает гелий, но не пропускает аргон.

Анализ равновесного состояния:

• После установления равновесия гелий распределится равномерно по всему объёму сосуда (2V), так как перегородка его пропускает.
• Аргон останется в правой части сосуда, так как перегородка для него непроницаема.

Оценка утверждений:

1. Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.
• Внутренняя энергия одноатомного газа: \( U = \frac{3}{2} nRT \).
• Количество вещества гелия, распределённого по всему объёму \( 2V \), будет зависеть от концентрации. Так как гелий перейдёт в обе части, его общее количество останется 2 моль, но концентрация в каждой части будет \( \frac{2 \text{ моль}}{2V} = \frac{1 \text{ моль}}{V} \).
• Внутренняя энергия гелия: \( U_{He} = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot RT = 3RT \) (всё ещё 2 моль).
• Внутренняя энергия аргона: \( U_{Ar} = \frac{3}{2} \cdot 1 \text{ моль} \cdot RT = 1.5RT \).
• Таким образом, \( U_{He} > U_{Ar} \). Утверждение верно.
2. Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.
• Концентрация гелия в правой части: \( n_{He, прав} / V = \frac{1 \text{ моль}}{V} \).
• Концентрация аргона в правой части: \( n_{Ar, прав} / V = \frac{1 \text{ моль}}{V} \).
• Утверждение верно.
3. В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой.
• В правой части: 1 моль аргона.
• В левой части: 2 моль гелия.
• Число молекул гелия в левой части (после перераспределения, но если считать, что он сначала остался только там): \( 2 \text{ моль} \cdot N_A \).
• Число молекул аргона в правой части: \( 1 \text{ моль} \cdot N_A \).
• После установления равновесия гелий будет в обеих частях. В каждой части будет 1 моль гелия.
• В правой части: 1 моль Ar + 1 моль He = 2 моль.
• В левой части: 1 моль He.
• Следовательно, в правой части число молекул в 2 раза больше, чем в левой. Утверждение неверно.
4. Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем в начальном.
• В начальном состоянии вся энергия гелия сосредоточена в левой части: \( U_{He, нач} = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot RT = 3RT \).
• В конечном состоянии гелий распределён по обоим частям, но общее количество вещества осталось 2 моль, поэтому внутренняя энергия гелия не изменилась.
• Утверждение неверно.
5. Давление в обеих частях сосуда одинаково.
• Давление в правой части: \( P_{прав} = \frac{n_{Ar, прав} + n_{He, прав}}{V} RT = \frac{1 \text{ моль} + 1 \text{ моль}}{V} RT = \frac{2RT}{V} \).
• Давление в левой части: \( P_{лев} = \frac{n_{He, лев}}{V} RT = \frac{1 \text{ моль}}{V} RT = \frac{RT}{V} \).
• Давление в правой части в 2 раза больше, чем в левой. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 2