Задача 9. Упростите выражение: $\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 9. Упростите выражение: $\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель группировкой, а знаменатель — как разность квадратов:

$x^3+x^2-4x-4=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)$,

$x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Сократим дробь на общий множитель $x^2-4$. В исходном выражении знаменатель не должен равняться нулю, поэтому $x\ne 2$ и $x\ne -2$.

$\displaystyle\frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-4}=x+1$.

Ответ: $x+1$, при $x\ne -2,2$.

Задача 9. Упростите выражение: \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^2-4}\).