Задача 9. В футбольной команде «Динамо» 28 игроков, среди них 16 нападающих, 10 полузащитников, 15 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 8 защитниками и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Динамо» вратарей?

Обозначим через x число игроков, одновременно являющихся нападающими и полузащитниками. По формуле включений-исключений число игроков, входящих хотя бы в одну из трёх полевых групп, равно \(16+10+15-3-8-x+1=31-x\). Следовательно, число вратарей равно \(28-(31-x)=x-3\).

В условии не указано пересечение групп нападающих и полузащитников. Поэтому x неизвестно, и число вратарей однозначно определить нельзя. Фраза «вратари не заменимы» не задаёт численность этого пересечения.

Ответ: недостаточно данных; необходимо знать, сколько игроков одновременно являются нападающими и полузащитниками.