Задача 9 (В пространстве — Свойства перпендикуляров на модели куба). Представьте прямоугольный параллелепипед (например, коробку от обуви) ABCDA₁B₁C₁D₁, где ABCD — нижнее основание, а A₁B₁C₁D₁ — верхнее. 1. Ребро AA₁ (вертикальное) перпендикулярно ребру AB (горизонтальному). Ребро AB, в свою очередь, перпендикулярно ребру BC. Верно ли, что вертикальное ребро AA₁ перпендикулярно ребру BC? Проверьте своё предположение на реальной коробке или модели. 2. Каково на самом деле взаимное расположение прямых AA₁ и BC в пространстве?

1. Нет. Хотя направление ребра AA₁ перпендикулярно направлению ребра BC, сами прямые AA₁ и BC не пересекаются. В школьной геометрии перпендикулярными называют пересекающиеся прямые, образующие прямой угол. Поэтому прямые AA₁ и BC не перпендикулярны.

2. Прямые AA₁ и BC скрещиваются: они не пересекаются и не параллельны, поскольку не лежат в одной плоскости. Их направления взаимно перпендикулярны, но этого недостаточно, чтобы назвать сами прямые перпендикулярными.

Ответ: AA₁ и BC — скрещивающиеся прямые с перпендикулярными направлениями.