Задача 9. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) высота CH делит гипотенузу на отрезки AH = 4 и HB = 9. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним геометрическим отрезков гипотенузы.

Поэтому \(CH^2 = AH \cdot HB = 4 \cdot 9 = 36\).

Так как высота положительна, \(CH = \sqrt{36} = 6\).

Ответ: 6.