Ответ:

В предложениях 1, 3 и 4 пропущено слово «поэтому» — союз со значением следствия.

  1. Мне было грустно, поэтому я пошёл в магазин за мороженым.
  2. Он сделал это не нарочно, и по этому поступку трудно было судить о нём в полной мере.
  3. Нам оставалось только согласиться, поэтому мы вернулись домой ни с чем.
  4. На улице сильный дождь, поэтому я бы советовал тебе взять зонт.

Во втором предложении пишется раздельно: «по этому» — предлог «по» и указательное местоимение «этому», относящееся к слову «поступку».

Ответ: «поэтому»; во втором предложении — «по этому».