Задача 8 AB II DC, BC II DN ∠FDN

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам нужно найти угол ∠FDN, зная, что AB || DC и BC || DN.

Сначала рассмотрим параллельные прямые AB и DC. Угол ∠ABC составляет 56°. Поскольку AB || DC, угол ∠BCD будет равен углу ∠ABC как соответственные углы при параллельных прямых и секущей BC. То есть ∠BCD = 56°.

Теперь рассмотрим параллельные прямые BC и DN. Угол ∠BCD и угол ∠CDN являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых BC и DN и секущей DC. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°. Следовательно, ∠CDN = 180° - ∠BCD = 180° - 56° = 124°.

Так как смежные углы в сумме дают 180 градусов, то ∠KDN + ∠CDN = 180°, ∠KDN = 180 - ∠CDN = 180 - 124 = 56°.

Аналогично, ∠CBK + ∠ABK = 180°, ∠CBK = 180 - ∠ABK = 180 - 56 = 124°.

Рассмотрим параллельные прямые AB и DC. ∠KCB = ∠CBK = 124°. Тогда ∠KCD = 124 - 56 = 68°.

Угол ∠KCD и угол ∠CFN являются соответственными углами при параллельных прямых CD и AB, но при секущей KF. Таким образом, ∠CFN = ∠KCD = 68°.

Т.к. ∠CFN + ∠DFN = 180°, то ∠DFN = 180 - ∠CFN = 180 - 68 = 112°.

∠FDN = ∠DFN - ∠KDN = 124 - 56 = 56°.

Ответ: ∠FDN = 56°

Ты молодец! У тебя всё получится!