Задача 8. Амперметр с внутренним сопротивлением ка должен измерять токи в 10, 100; 1000 раз больше его номинального значения. Найоти необходимые отношения сопротивлений шунтов и амперметра.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти отношения сопротивлений шунтов к сопротивлению амперметра, чтобы он мог измерять токи, в 10, 100 и 1000 раз больше его номинального значения.

Пусть \( R_a \) - внутреннее сопротивление амперметра, а \( I_0 \) - номинальный ток амперметра. Шунтом называют параллельно подключаемое сопротивление, которое позволяет расширить предел измерения амперметра.

1. Случай, когда амперметр должен измерять ток в 10 раз больше номинального значения:

Пусть \( R_{ш1} \) - сопротивление первого шунта. Общий ток \( I = 10I_0 \). Ток через амперметр остаётся \( I_0 \), а остальной ток идет через шунт:

\( I_{ш1} = I - I_0 = 10I_0 - I_0 = 9I_0 \)

Поскольку амперметр и шунт подключены параллельно, падение напряжения на них одинаково:

\( I_0 R_a = I_{ш1} R_{ш1} \)

\( I_0 R_a = 9I_0 R_{ш1} \)

Отсюда находим отношение:

\( \frac{R_{ш1}}{R_a} = \frac{I_0}{9I_0} = \frac{1}{9} \)

2. Случай, когда амперметр должен измерять ток в 100 раз больше номинального значения:

Пусть \( R_{ш2} \) - сопротивление второго шунта. Общий ток \( I = 100I_0 \). Ток через шунт:

\( I_{ш2} = I - I_0 = 100I_0 - I_0 = 99I_0 \)

Снова падение напряжения на амперметре и шунте одинаково:

\( I_0 R_a = I_{ш2} R_{ш2} \)

\( I_0 R_a = 99I_0 R_{ш2} \)

Отсюда отношение:

\( \frac{R_{ш2}}{R_a} = \frac{I_0}{99I_0} = \frac{1}{99} \)

3. Случай, когда амперметр должен измерять ток в 1000 раз больше номинального значения:

Пусть \( R_{ш3} \) - сопротивление третьего шунта. Общий ток \( I = 1000I_0 \). Ток через шунт:

\( I_{ш3} = I - I_0 = 1000I_0 - I_0 = 999I_0 \)

Падение напряжения на амперметре и шунте одинаково:

\( I_0 R_a = I_{ш3} R_{ш3} \)

\( I_0 R_a = 999I_0 R_{ш3} \)

Отсюда отношение:

\( \frac{R_{ш3}}{R_a} = \frac{I_0}{999I_0} = \frac{1}{999} \)

Таким образом, необходимые отношения сопротивлений шунтов к сопротивлению амперметра равны:

Для 10 раз: \( \frac{R_{ш1}}{R_a} = \frac{1}{9} \)

Для 100 раз: \( \frac{R_{ш2}}{R_a} = \frac{1}{99} \)

Для 1000 раз: \( \frac{R_{ш3}}{R_a} = \frac{1}{999} \)