8. Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а воде 26,4 Н?

Решение: 1. Определим потерю веса короны в воде: \[\Delta P = P_{возд} - P_{воде} = 28.2 H - 26.4 H = 1.8 H\] 2. Найдем выталкивающую силу (сила Архимеда), которая равна потере в весе: \[F_A = \Delta P = 1.8 H\] 3. Вычислим объем вытесненной воды, используя формулу: \[F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{вытесн}\] где \[\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\] \[g = 9.8 \frac{м}{с^2}\] Тогда: \[V_{вытесн} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{1.8}{1000 \cdot 9.8} \approx 0.0001837 м^3 = 183.7 см^3\] 4. Объем короны равен объему вытесненной воды: \[V_{короны} = V_{вытесн} = 183.7 см^3\] 5. Определим массу короны, используя вес в воздухе: \[P_{возд} = m \cdot g\] \[m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{28.2}{9.8} \approx 2.878 кг = 2878 г\] 6. Вычислим плотность материала короны: \[\rho_{короны} = \frac{m}{V_{короны}} = \frac{2878}{183.7} \approx 15.66 \frac{г}{см^3}\] 7. Плотность чистого золота составляет \[19.3 \frac{г}{см^3}\] Сравним плотность короны и плотность золота. Плотность короны значительно меньше плотности чистого золота. Ответ: Корона изготовлена не из чистого золота.