Задача 1. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см. Найдите АС.

1. Шаг 1: Обозначим середину стороны AB как точку D. Так как DE - серединный перпендикуляр, то AD = BD и AE = BE.
2. Шаг 2: Запишем периметр треугольника AEC: \[P_{AEC} = AE + EC + AC = 30 \]
3. Шаг 3: Выразим AE через BE и подставим в уравнение периметра: Так как AE = BE, то BE + EC + AC = 30. Заметим, что BE + EC = BC = 24 см.
4. Шаг 4: Подставим значение BC в уравнение: \[24 + AC = 30\]
5. Шаг 5: Найдем AC: \[AC = 30 - 24 = 6 \]

Ответ: AC = 6 см