Задача 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём, АB = 6, AC = 54. Найдите АК

Задача 2. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB = 6, AC = 54. Найдите AK.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, квадрат длины касательной, проведённой из точки вне окружности, равен произведению длин секущей и её внешней части.

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

Подставим известные значения:

$$AK^2 = 6 \cdot 54$$

$$AK^2 = 324$$

Извлечём квадратный корень, учитывая, что длина отрезка не может быть отрицательной:

$$AK = \sqrt{324}$$

$$AK = 18$$

Ответ: 18