Задача 5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задача относится к геометрии, а именно к теме «Вписанные углы и четырёхугольники». Необходимо найти величину угла ABD.

Дано:

• ABCD — вписанный четырёхугольник.
• ∠ABC = 132°.
• ∠CAD = 80°.

Найти: ∠ABD.

Решение:

1. Т.к. ABCD вписан в окружность, то по свойству вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, ∠CAD = ∠CBD = 80°.

2. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD. Отсюда ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD.

   ∠ABD = 132° - 80° = 52°.

Ответ: 52°