Задача 1 Дана прямая ав и отрезок АВ, принадлежащий это прямой, и точка D, лежащая на отрезке АВ. AD=DB = 2 см. Найти ГМТ, принадлежащих данной прямой, которые удалены от точки D на расстояние: А) 2 см Б) больше 2 см В) не более 2 см Для всех случаев построить чертеж.

Задача 1

Прямая аb и отрезок AB, точка D лежит на отрезке AB, AD = DB = 2 см.

Найти ГМТ (геометрическое место точек), принадлежащих данной прямой, которые удалены от точки D на расстояние:

А) 2 см

Б) больше 2 см

В) не более 2 см

Решение:

ГМТ - это множество точек, удовлетворяющих определенным условиям.

В данном случае, условие - удаленность от точки D.

Рассмотрим прямую аb, на которой расположен отрезок AB и точка D.

Так как AD = DB = 2 см, то точка D - середина отрезка AB.

Точки, удаленные от точки D на 2 см - это точки А и В.

Точки, удаленные от точки D на расстояние больше 2 см - это все точки прямой аb, лежащие вне отрезка AB.

Точки, удаленные от точки D на расстояние не более 2 см - это все точки отрезка AB.

 A-------------------D-------------------B
<------2 см------><------2 см------>

• А) 2 см

Точки А и В, так как AD = DB = 2 см.

• Б) больше 2 см

Все точки прямой аb, лежащие вне отрезка AB, то есть левее точки А и правее точки В.

• В) не более 2 см

Все точки отрезка AB, так как расстояние от любой точки отрезка до точки D не превышает 2 см.

Ответ: А) точки А и В; Б) точки прямой вне отрезка AB; В) точки отрезка AB.