Задача 2. Дано: △ABC: ∠C=60。 ВН-высота 'Док-ть: : a) 2CH=BC б) ДАВС-равносторон

Ответ: ΔABC - равносторонний.

Решение:

Рассмотрим ΔABC, в котором ∠C = 60° и BH - высота.

а) Доказать: 2CH = BC

• Рассмотрим прямоугольный ΔBHC.
• ∠H = 90° (так как BH - высота).
• ∠CBH = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°.
• Катет CH лежит против угла в 30°, следовательно, CH = ½ BC.
• Тогда 2CH = BC, что и требовалось доказать.

б) Доказать: ΔABC - равносторонний

• Рассмотрим ΔABC.
• ∠A = 90° - ∠CBH = 90° - 30° = 60°.
• Так как ∠A = ∠C = 60°, то ΔABC - равносторонний (по признаку равностороннего треугольника).

Ответ: ΔABC - равносторонний.