Задача 1: Дано: Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы. а|| b, <1+<2 =210°. Найти: <1 и <2.

Разбираемся:

1. Т.к. прямые a и b параллельны, то углы 1 и 2 должны быть равны, если секущая образует с ними равные углы.
2. Но по условию их сумма 210°, значит, секущая не образует равные углы с прямыми a и b.
3. Пусть угол 1 = x, тогда угол 2 = 210° - x.
4. Т.к. углы 1 и смежный с углом 2 (назовем его углом 3) в сумме составляют 180° (как смежные), то угол 3 = 180° - (210° - x) = x - 30°.
5. Теперь мы знаем, что угол 1 = x, а угол 3 = x - 30°.
6. Т.к. углы 1 и 3 соответственные при параллельных прямых a и b, то они должны быть равны.
7. Составляем уравнение: x = x - 30°.
8. Решаем уравнение: 0 = -30°.
9. Полученное равенство неверно, значит, задача не имеет решения, если прямые a и b параллельны.

Проверка за 10 секунд: Если прямые параллельны, накрест лежащие углы должны быть равны, а их сумма не может быть 210°.

Доп. профит: