Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Пусть дана прямая a и точка M на ней.

1. На лучах прямой a от точки M отложим равные отрезки MA и MB.
2. Построим окружности с центрами A и B радиуса AB. Обозначим их точки пересечения через P и Q.
3. Проведём прямую PQ.

Так как MA = MB и PA = PB, точки M и P равноудалены от A и B. Поэтому прямая MP — серединный перпендикуляр к AB; она проходит через M и перпендикулярна a.

Ответ: прямая через M, перпендикулярная прямой a, построена.