Задача: Для того чтобы расплавить 40 т стали, взятой при начальной температуре 20 °С, потребовалось сжечь 2 т каменного угля. Определите КПД машины, используемой для этого. Удельная теплота сгорания угля равна 2,7 * 10^7 Дж/кг.

Для решения этой задачи нам потребуется знание нескольких физических величин и формул: 1. Удельная теплоёмкость стали (c): 460 Дж/(кг·°C) 2. Температура плавления стали (Tпл): 1400 °C (принимаем среднее значение). 3. Удельная теплота плавления стали (λ): 84 кДж/кг (84 * 10^3 Дж/кг) Решение: 1. Нагрев стали до температуры плавления: Сначала необходимо нагреть сталь от начальной температуры до температуры плавления. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле: $$Q_1 = mc(T_{пл} - T_{нач})$$ где: * m - масса стали (40 т = 40 * 10^3 кг) * c - удельная теплоёмкость стали (460 Дж/(кг·°C)) * $$T_{пл}$$ - температура плавления стали (1400 °C) * $$T_{нач}$$ - начальная температура стали (20 °C) Подставляем значения: $$Q_1 = 40 * 10^3 кг * 460 Дж/(кг·°C) * (1400 °C - 20 °C) = 40 * 10^3 * 460 * 1380 Дж = 25,392 * 10^9 Дж$$ 2. Плавление стали: Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления стали при температуре плавления: $$Q_2 = mλ$$ где: * m - масса стали (40 * 10^3 кг) * λ - удельная теплота плавления стали (84 * 10^3 Дж/кг) Подставляем значения: $$Q_2 = 40 * 10^3 кг * 84 * 10^3 Дж/кг = 3,36 * 10^9 Дж$$ 3. Общее количество теплоты, необходимое для плавления стали: Общее количество теплоты равно сумме теплоты на нагрев и теплоты на плавление: $$Q_{полное} = Q_1 + Q_2 = 25,392 * 10^9 Дж + 3,36 * 10^9 Дж = 28,752 * 10^9 Дж$$ 4. Количество теплоты, выделенное при сжигании угля: Рассчитаем количество теплоты, которое выделилось при сжигании 2 тонн угля: $$Q_{сгор} = m_{угля} * q$$ где: * $$m_{угля}$$ - масса угля (2 т = 2 * 10^3 кг) * q - удельная теплота сгорания угля (2,7 * 10^7 Дж/кг) Подставляем значения: $$Q_{сгор} = 2 * 10^3 кг * 2,7 * 10^7 Дж/кг = 5,4 * 10^{10} Дж$$ 5. Расчет КПД: КПД (η) определяется как отношение полезной теплоты (необходимой для плавления стали) к затраченной теплоте (выделившейся при сжигании угля): $$η = \frac{Q_{полное}}{Q_{сгор}} * 100\%$$ Подставляем значения: $$η = \frac{28,752 * 10^9 Дж}{5,4 * 10^{10} Дж} * 100\% = 0,5324 * 100\% = 53,24\%$$ Ответ: КПД машины, используемой для плавления стали, составляет 53,24%. Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть большая кастрюля (это сталь) и плита (машина, которая сжигает уголь). Чтобы растопить сталь, нам нужно сначала нагреть её до очень высокой температуры, а потом уже плавить. Мы посчитали, сколько всего тепла нужно, чтобы проделать всю эту работу. Затем мы выяснили, сколько тепла выделяется, когда сжигается уголь. КПД показывает, какая часть тепла от сжигания угля действительно пошла на плавление стали, а не ушла впустую (например, нагрев воздуха). В итоге, КПД получился около 53%, это значит, что чуть больше половины тепла от угля пошло на полезное дело – плавление стали.