Задача 2. Если сходственные стороны двух подобных треугольников относятся как 5 : 2, а площадь большего треугольника составляет 75 см², найдите площадь меньшего треугольника.

Задача 2.

Пусть $$k$$ - отношение сходственных сторон подобных треугольников, $$S_1$$ - площадь большего треугольника, $$S_2$$ - площадь меньшего треугольника. Дано: $$k = \frac{5}{2}$$, $$S_1 = 75 \text{ см}^2$$. Найти: $$S_2$$.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. $$\frac{S_1}{S_2}=k^2$$.

1. Найдем отношение площадей: $$k^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$$.
2. Площадь меньшего треугольника: $$S_2 = \frac{S_1}{k^2} = \frac{75}{\frac{25}{4}} = 75 \cdot \frac{4}{25} = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$.

Ответ: 12 см².