Задача 7. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найти ED, если AE=3, BE=4, CE=2

Решение задачи 7.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

Подставим известные значения:

$$3 \cdot 4 = 2 \cdot DE$$

$$12 = 2 \cdot DE$$

Решим уравнение относительно DE:

$$DE = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: 6