Задача І. Построение треугольника по трем сторонам. Задача II. Построение угла, равного данному. Задача III. Построение биссектрисы угла. Задача IV. Построение середины отрезка. Задача V. Построение прямой, перпендикулярной данной.

Привет! Сейчас разберем эти задачи на построение. Звучит немного страшно, но на самом деле все довольно просто, главное — следовать алгоритму.

Задача I. Построение треугольника по трем сторонам

Логика такая: тебе даны три отрезка, и нужно построить треугольник, используя их в качестве сторон.

• Измерь длины всех трех отрезков.
• Начерти отрезок любой длины (пусть это будет основание).
• С помощью циркуля отложи на отрезке-основании точку, расстояние до которой от начала отрезка соответствует длине одной из сторон.
• Измерь длину другой стороны.
• Поставь ножку циркуля в отмеченную точку и сделай засечку (дугу).
• Теперь измерь длину третьей стороны и поставь ножку циркуля в начало отрезка и сделай дугу так, чтобы она пересекла первую.
• Точка пересечения дуг – это вершина треугольника. Соедини её с концами основания.

Готово! Ты построил треугольник по трем сторонам.

Задача II. Построение угла, равного данному

Тут нужно скопировать угол, который у тебя уже есть.

• Начерти угол, который нужно скопировать.
• Начерти луч, от которого будешь строить новый угол.
• Поставь ножку циркуля в вершину первого угла и сделай дугу, пересекающую обе стороны угла.
• Не меняя раствора циркуля, перенеси эту дугу на луч, от которого строишь новый угол.
• Измерь расстояние между точками пересечения дуги и сторон первого угла.
• Перенеси это расстояние на луч: поставь ножку циркуля в точку пересечения дуги и луча, отложи расстояние.
• Проведи луч из начала первого луча через отмеченную точку.

Вуаля! Угол скопирован.

Задача III. Построение биссектрисы угла

Биссектриса делит угол пополам.

• Начерти угол.
• Поставь ножку циркуля в вершину угла и сделай дугу, пересекающую обе стороны угла.
• Поставь ножку циркуля в точки пересечения дуги и сторон угла и сделай две дуги внутри угла так, чтобы они пересеклись.
• Проведи луч из вершины угла через точку пересечения дуг.

Это и есть биссектриса.

Задача IV. Построение середины отрезка

Нужно найти точку, которая делит отрезок пополам.

• Начерти отрезок.
• Поставь ножку циркуля в один конец отрезка и сделай дугу, большая половины отрезка.
• Не меняя раствора циркуля, поставь ножку циркуля в другой конец отрезка и сделай еще одну дугу.
• Соедини точки пересечения этих дуг прямой линией.
• Точка пересечения этой прямой и исходного отрезка – середина отрезка.

Супер! Отрезок разделен пополам.

Задача V. Построение прямой, перпендикулярной данной

Надо построить прямую под углом 90° к данной.

• Начерти прямую.
• Отметь точку на этой прямой, через которую нужно провести перпендикуляр.
• Поставь ножку циркуля в эту точку и сделай две засечки на прямой по обе стороны от точки на одинаковом расстоянии.
• Поставь ножку циркуля в каждую из этих точек и сделай дуги по одну сторону от прямой, чтобы они пересеклись.
• Проведи прямую через точку пересечения дуг и исходную точку на прямой.

Теперь у тебя есть перпендикулярная прямая!

Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если что, спрашивай еще!