§ 2, задача: Изобразить траекторию, по которой движется точка конца минутной стрелки часов в течение часа. Размер стрелки 5 см. Начертить векторы перемещения, которые проходит эта точка за первые 10 минут и 30 минут каждого часа. Модуль какого из этих перемещений больше другого и во сколько раз? (в тетради д/з)

Траектория движения конца минутной стрелки - окружность.

Радиус этой окружности равен длине стрелки, то есть 5 см.

1) За 10 минут стрелка проходит 1/6 часть окружности (360 градусов / 6 = 60 градусов). Вектор перемещения при этом будет хордой, стягивающей дугу в 60 градусов.

Найдем длину этой хорды. Рассмотрим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 5 см и углом между ними 60 градусов. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, то углы при основании будут (180 - 60) / 2 = 60 градусов. Следовательно, треугольник равносторонний, и длина хорды равна 5 см.

2) За 30 минут стрелка проходит 1/2 часть окружности (180 градусов). Вектор перемещения будет диаметром окружности, то есть 2 * 5 см = 10 см.

3) Чтобы узнать, во сколько раз модуль перемещения за 30 минут больше модуля перемещения за 10 минут, разделим 10 см на 5 см.

Ответ: 10 / 5 = 2. Модуль перемещения за 30 минут в 2 раза больше модуля перемещения за 10 минут.