Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 1 Какое количество теплоты передали воде объёмом 200 мл при нагревании от 20 °С до 50 °С? Задача 2 Металлический шар массой 920 г вынули из кипятка и погрузили в воду массой 300 г при температуре 10 °С. В результате установления теплового равновесия температура воды поднялась на 20 °С. Из какого металла мог быть изготовлен шар? Задача 3 Какую массу льда при температуре -10 °С надо положить в калориметр, содержащий 100 г воды при температуре 0 °С, чтобы после установления теплового равновесия в калориметре находился только лёд при температуре 0 °С? Задача 4 Какой объём воды можно нагреть от 14 до 50°С, если сжечь 10 г спирта? Примите, что для нагревания воды передано 50% количества теплоты, выделившегося при сгорании спирта.
Ответ:
Для решения этих задач по физике, нам понадобятся знания об удельной теплоемкости, теплоте плавления и сгорания.
Задача 1
- Дано:
- Объем воды: V = 200 мл = 200 см³ = 2×10⁻⁴ м³
- Начальная температура: T₁ = 20 °C
- Конечная температура: T₂ = 50 °C
- Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³
- Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°C)
- Найдем массу воды: $$m = \rho V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{м}^3 = 0.2 \text{ кг}$$
- Рассчитаем количество теплоты: $$Q = mc(T_2 - T_1) = 0.2 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (50 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 0.2 \cdot 4200 \cdot 30 = 25200 \text{ Дж} = 25.2 \text{ кДж}$$
- Дано:
- Масса шара: m₁ = 920 г = 0.92 кг
- Масса воды: m₂ = 300 г = 0.3 кг
- Начальная температура воды: T₁ = 10 °C
- Конечная температура воды: T₂ = 20 °C
- Начальная температура шара: 100 °C (кипяток)
- Рассчитаем количество теплоты, полученное водой: $$Q_2 = m_2 c_2 (T_2 - T_1) = 0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) = 0.3 \cdot 4200 \cdot 10 = 12600 \text{ Дж}$$
- Рассчитаем удельную теплоемкость металла: $$Q_1 = m_1 c_1 (T_1 - T_2)$$ $$c_1 = \frac{Q_1}{m_1 (T_1 - T_2)} = \frac{12600 \text{ Дж}}{0.92 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})} = \frac{12600}{0.92 \cdot 80} \approx 171.74 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$
- Сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости различных металлов. Ближайшее значение - у свинца (140 Дж/(кг·°C)). Возможно, это свинец, но есть погрешности в измерениях.
- Дано:
- Масса воды: m₁ = 100 г = 0.1 кг
- Температура воды: T₁ = 0 °C
- Температура льда: T₂ = -10 °C
- Конечная температура: T = 0 °C (только лёд)
- Удельная теплоемкость воды: c₁ = 4200 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплоемкость льда: c₂ = 2100 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда: λ = 3.3 × 10⁵ Дж/кг
- Пусть масса льда = m. Лёд нагревается до 0°С, затем тает. Вода при этом кристаллизуется (замерзает). В конечном итоге у нас только лёд при 0°С. Это означает, что вся вода превратилась в лед.
- Уравнение теплового баланса: $$m_1 c_1 (0 - T_1) = m c_2 (0 - T_2) + m \lambda$$ $$0 = m \cdot 2100 \cdot (0 - (-10)) + m \cdot 3.3 \cdot 10^5$$ $$0.1 \cdot 4200 \cdot 0 = m \cdot 2100 \cdot 10 + m \cdot 330000$$ $$0 = 21000 m + 330000 m$$
- Решить это уравнение не представляется возможным, так как в левой части уравнения 0. Но есть нюанс - сказано, что в конечном итоге только лёд.
- Дано:
- Масса спирта: m₁ = 10 г = 0.01 кг
- Начальная температура воды: T₁ = 14 °C
- Конечная температура воды: T₂ = 50 °C
- Удельная теплота сгорания спирта: q = 2.7 × 10⁷ Дж/кг
- Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°C)
- Рассчитаем количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта: $$Q_1 = m_1 q = 0.01 \text{ кг} \cdot 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 270000 \text{ Дж}$$
- Для нагрева воды передано 50% этого количества: $$Q_2 = 0.5 Q_1 = 0.5 \cdot 270000 \text{ Дж} = 135000 \text{ Дж}$$
- Рассчитаем массу воды, которую можно нагреть: $$Q_2 = m_2 c (T_2 - T_1)$$ $$m_2 = \frac{Q_2}{c (T_2 - T_1)} = \frac{135000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (50 \text{ °C} - 14 \text{ °C})} = \frac{135000}{4200 \cdot 36} \approx 0.893 \text{ кг}$$
- Рассчитаем объем воды: $$V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.893 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0.000893 \text{ м}^3 = 893 \text{ см}^3 = 893 \text{ мл}$$
