Задача: Катер плыл 1,6% против течения и 2,4% по течению. Vm = 2,1 км/ч. Скорость = 28,2 км/ч. Каков весь путь?

Решение:

1. Определение скоростей:
• Скорость катера против течения (V_против) = V_катера - V_течения
• Скорость катера по течению (V_по) = V_катера + V_течения
2. Составление уравнений:
• V_катера - V_течения = 2,1 км/ч
• V_катера + V_течения = 28,2 км/ч
3. Сложение уравнений:
• (V_катера - V_течения) + (V_катера + V_течения) = 2,1 + 28,2
• 2 * V_катера = 30,3
• V_катера = \( \frac{30,3}{2} \) = 15,15 км/ч
4. Нахождение скорости течения:
• V_течения = V_катера - 2,1 = 15,15 - 2,1 = 13,05 км/ч
• Проверка: V_течения = 28,2 - 15,15 = 13,05 км/ч
5. Нахождение времени:
• Время против течения = \( \frac{1,6}{2,1} \) ч
• Время по течению = \( \frac{2,4}{28,2} \) ч
6. Расчет общего времени:
• Общее время = \( \frac{1,6}{2,1} + \frac{2,4}{28,2} \) ч
• Общее время ≈ 0,7619 + 0,0851 ≈ 0,847 ч
7. Расчет общего пути:
• Общий путь = Скорость по течению * Время по течению + Скорость против течения * Время против течения
• Общий путь = (28,2 * \( \frac{2,4}{28,2} \)) + (2,1 * \( \frac{1,6}{2,1} \))
• Общий путь = 2,4 + 1,6 = 4 км

Ответ: Весь путь составляет 4 км.