5. Задача: Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

Пусть $$x$$ - задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, имеем уравнение: $$x^2 = (x-1)(x-2) + 16$$ Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: $$x^2 = x^2 - 2x - x + 2 + 16$$ $$x^2 = x^2 - 3x + 18$$ Переносим все члены в одну сторону: $$3x = 18$$ Делим обе части на 3: $$x = 6$$ Ответ: Задуманное число равно 6.